三点見積法はなぜ最頻値に4を掛けるのですか？

質問

三点見積法はなぜ最頻値に4を掛けるのですか？

解答

いい質問です。三点見積法（PERT見積もり法などで使われる）は、 楽観値 aa 悲観値 bb 最頻値（最も起こりやすい値、モード） mm の3つから「期待値」を求めます。式は以下の通りです： E=a+4m+b6E = \frac{a + 4m + b}{6} ここで「なぜモード mm に 4 を掛けるのか？」という点を解説します。 1. 背景：ベータ分布近似 三点見積法は、タスクの所要時間が「ベータ分布」に従う と仮定しています。 ベータ分布は「ある範囲 [a, b] に収まる値で、非対称な確率分布」を表すのに便利。 タスクの実際の時間は「ほとんどが最頻値付近に集まるが、たまに大きく外れる」という特性をよく表す。 この分布を使うと、平均値（期待値）が「最頻値寄り」になるのが自然です。 2. 重み付けの理由 楽観値（a）や悲観値（b）は、現実的には発生頻度が低い。 最頻値（m）は、最もよく起こる現実的な値。 そのため「平均値を求めるときに m に最も重みを置くべきだ」という発想で、重み付けがされています。 具体的には： a（楽観）: 1票 m（最頻値）: 4票 b（悲観）: 1票 合計 6 票で平均を取ることで、「現実的な平均」に近づけているのです。 3. 数式的な意味 もし単純平均 (a+m+b)/3(a + m + b)/3 を取ると、m の重要性が薄れてしまいます。 そこで「モードを 4 倍する」という形で、m を平均値に強く反映させる調整をしているわけです。 4. まとめ 三点見積法で「最頻値に 4 を掛ける」のは、 ベータ分布に基づいた近似 現実的な予想値を、最も起こりやすい値（モード）に寄せるための重み付け という理由からです。

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