NM法とは

質問

NM法とはなんですか？

解答

NM法（ネルダーミード法、Nelder-Mead method）とは、関数の最小値（または最大値）を求めるための数値最適化アルゴリズムの一つです。特に、関数の導関数（勾配）を必要としない最適化手法として知られています。 【概要】 正式名称：Nelder-Mead simplex method（NM法） 発表年：1965年 使用目的：非線形な実数値関数の極小（最小値）探索 特徴：勾配（微分）不要、関数値だけで探索 【用途の例】 パラメータ調整（機械学習、経済モデル） 実験設計や工学最適化 勾配が得られない、またはノイズの多い関数の最適化 【基本的な仕組み】 NM法では、「単体（シンプレックス、simplex）」と呼ばれる**n+1n+1 個の点で構成される図形**（2次元なら三角形、3次元なら四面体）を使って探索を行います。 探索手順の概要： 初期の単体（n+1点）を選ぶ 最も悪い点（関数値が最大）を他の点を基準にして動かす 反射（reflection） 拡張（expansion） 収縮（contraction） 縮小（shrink） 単体を変形しながら最小値に収束していく 【図解イメージ（2次元の場合）】 点A, B, Cの三角形を作る 最も高い点（悪い解）を反転・移動させて新しい三角形を形成 より良い位置に向かって三角形が「滑るように」移動していく 【メリット】 勾配が不要（微分不可能な関数にも対応） 実装が比較的簡単 少数のパラメータの最適化には有効（次元数が少ない場合） 【デメリット】 多次元問題には不向き（局所解に陥りやすい） 高速ではない（収束が遅いことも） 大域最適解（global optimum）を保証しない 【実装例（Python: SciPy）】 from scipy.optimize import minimizedef f(x): return x[0]**2 + x[1]**2 + 3result = minimize(f, [1, 1], method='Nelder-Mead')print(result.x) # 最小点 【まとめ】 NM法（ネルダーミード法）とは、勾配を使わずに関数の最小値を探索するための古典的な数値最適化手法です。 特に、関数の形が複雑・ノイズがある・微分できない場合に役立ちます。反面、高次元や精度が重要な問題には向きません。

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